Задачи на закон сохранения энергии с решением


задачи на закон сохранения энергии с решением

Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии»

«Физика — 10 класс»

При применении закона сохранения механической энергии для решения задач надо, прежде всего, выяснить, какое состояние системы целесообразно считать начальным, а какое — конечным, затем записать выражение для начальной энергии системы и приравнять его выражению для конечной. При записи потенциальной энергии надо предварительно выбрать нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии системы.

Задача 1.

Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60° к горизонту со скоростью 4 м/с.

Определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью Земли. Силу сопротивления при движении мяча не учитывайте.

Р е ш е н и е.

Выберем нулевой уровень потенциальной энергии на поверхности Земли (рис. 5.16). В момент броска в начальном положении 1 мяч обладает кинетической и потенциальной энергиями:

В момент максимальной высоты hmax подъёма скорость мяча направлена горизонтально.

Задачи на закон сохранения энергии с решением

Можно ее определить, и посчитать кинетическую энергию воды (внизу, у лопастей), а можно считать, что вода имела начальную кинетическую энергию, соответствующую скорости , а потом еще к этой энергии добавилась потенциальная, которая в процессе падения тоже перешла в кинетическую. Из энергии, сообщенной водой лопастям часть утекает (ведь вода на выходе тоже имеет скорость, а следовательно, энергию), да кроме того, двигатель использует только 20% остатка.

Вниманиеattention
Тогда:

Кинетическая энергия еще не упавшей воды:

Потенциальная ее энергия:

Энергия, уносимая вытекающей из двигателя водой:

Тогда общий приток энергии: .

Масса воды равна

Мощность двигателя равна

Полезная мощность равна

Ответ: кВт

Задача 6. Вертолет, масса которого с грузом кг, за время с набрал высоту м. Определить полезную работу двигателя за это время‚ считая подъем вертолета равноускоренным.

К задаче 6

В данном случае работа – это энергия, сообщенная вертолету.


А он не только поднялся на определенную высоту (то есть приобрел потенциальную энергию), но и набрал определенную скорость (то есть приобрел и кинетическую энергию тоже).

Задачи на закон сохранения энергии с решением 10 класс

Важноimportant
В нашей отдельной статье можно почитать про работу и энергию в классической механике. А сегодня займемся решением задач на закон сохранения энергии.

Вот здесь у нас есть полезная памятка по решению физических задач.


А на нашем телеграм-канале вас ждет ежедневная рассылка с интересной информацией для студентов абсолютно всех специальностей.

Закон сохранения энергии

Сначала о том, почему этот закон (или, вернее сказать, принцип) называют фундаментальным?

Закон сохранения энергии — установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени.

Этот закон определяет закономерность, справедливую всегда и везде, не относящуюся к конкретным величинам и явлениям. Принцип сохранения справедлив для всей Вселенной.

В разных областях физики закон сохранения был независимо выведен в разное время. Формулировки для разных видов энергии также отличаются. Для термодинамики это первое начало, а для классической механики – закон сохранения механической энергии.

Сегодня мы будем рассматривать решение задач как раз на тему сохранения механической энергии.

Задачи на закон сохранения энергии с решением 9 класс

Найдите, на какое расстояние S откатится при этом конькобежец, если μ = 0,02.

Ответ: 0,3 м.

Задача № 7. Повышенной сложности Деревянный брусок, движущейся вертикально, падает со скоростью v = 3 м/с на горизонтальную ленту транспортера, движущегося со скоростью u = 1 м/с.


Инфоinfo
Брусок после удара не подскакивает. При каком коэффициенте трения брусок не будет проскальзывать по транспортеру?

Ответ: μ ≥ 0.33

Задача № 8. ОГЭ Конькобежец массой M = 70 кг, стоя на льду, бросает в горизонтальном направлении шайбу массой m = 0,3 кг со скоростью v = 40 м/с.


На какое расстояние s откатится конькобежец, если коэффициент трения коньков о лёд μ = 0,02?

Задача № 9. ЕГЭ Вагон массой m = 4•104 кг, движущийся со скоростью v = 2 м/с, в конце запасного пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмёт пружину амортизатора, жёсткость которой k = 2,25•106 Н/м?

Краткая теория для решения задачи на Закон сохранения импульса.

Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса: 1. Записать «дано». 2. Сделать чертеж, на котором изобразить направления импульсов (или скоростей) каждого тела до взаимодействия и после взаимодействия.
3. Записать закон сохранения импульса для данной системы в векторной форме. 4.

Задачи на закон сохранения механической энергии с решением

Необходимо рассчитать, какова жесткость пружины.

Дано: х=5 см=0,05 м; m=20 г=0,02 кг; V=2 м/с; k=?

Решение

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия упругодеформированной пружины перейдет в кинетическую энергию движения шарика:

упрощаем данное выражение:

выражаем величину k:

Ответ: жесткость пружины равна .

Заключение

При решении задач на этом уроке мы применяли закон сохранения энергии, но не учитывали сопротивление среды, так как считали систему замкнутой. Вспомнили формулировку этого закона и формулы нахождения потенциальной и кинетической энергии.

Список литературы

  1. Лукашик В.И., Иванова Е.В.
    Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.
  2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7–9 кл.: 5-е изд., стереотип. – М: Издательство «Экзамен», 2010.

Домашнее задание

  1. Привести пример тела, которое обладает только кинетической энергией.
  2. С какой скоростью должен двигаться автомобиль массой 7,2 т, чтобы обладать кинетической энергией 8,1 кДж?
  3. Определите, какой кинетической энергией будет обладать пуля, вылетевшая из винтовки.

Задачи на закон сохранения импульса и энергии с решением

Выбрать координатную ось (оси), найти проекции векторов на эту ось (оси). 5. Записать закон сохранения импульса в скалярной форме.

6. Решить получившееся уравнение относительно неизвестной величины. 7. Оценить ответ на реальность.

Рассмотрим взаимодействия тел, при котором они движутся вдоль одной прямой в одном направлении или навстречу друг другу. При столкновении тела испытывают соударение. Соударение может быть двух типов: упругий удар и неупругий удар.

Упругий удар — тела после взаимодействия приобретают скорости, направленные в разные стороны. Неупругий удар — тела после взаимодействия будут двигаться вместе, как одно целое.

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Закон сохранения импульса».

Задачи на закон сохранения механической энергии 9 класс с решением

Какова скорость третьего осколка, если его масса равна 2 кг?

Решение. Взрывающийся снаряд можно считать замкнутой системой, потому, что сила тяжести намного меньше, чем сила давления пороховых газов, разрывающих снаряд на осколки. Значит, можно использовать закон сохранения импульса.

Поскольку разрыв снаряда произошел в верхней точке траектории, векторная сумма импульсов всех осколков должна быть равна нулю. Следовательно, векторы импульсов осколков образуют треугольник; этот треугольник прямоугольный, а искомый вектор — его гипотенуза.

Ответ: 250 м/с.

Задача № 4.

К стене прикреплен шланг с насадкой, изогнутой под прямым углом (см. рисунок). Из шланга вытекает вода со скоростью v = 10 м/с.

Найдите горизонтальную составляющую силы, с которой шланг давит на стену. Площадь сечения шланга S = 10 см2.

Ответ: 100 Н.

Задача № 5. Какую силу тяги развивает реактивный двигатель, выбрасывающий каждую секунду 10 кг продуктов сгорания топлива со скоростью 3 км/с относительно ракеты?

Ответ: 30 кН.

Задача № 6. Повышенной сложности Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m = 3 кг со скоростью v = 8 м/с относительно льда.

Задачи на законы сохранения энергии и импульса с решением

Поэтому ускорение груза является центростремительным и направлено вертикально вверх.

По второму закону Ньютона m = + m.

Запишем этот закон в проекции на ось OY (см. рис. 5.17): Т — mg = mа, где а = υ2/l. Учитывая, что Т = 2mg, получаем mg = mа, υ2 = gl.

Для определения h применим закон сохранения механической энергии, считая, что в положении 2 потенциальная энергия системы «тело—Земля» равна нулю. Тогда в положении 1 система имеет потенциальную энергию Еп = mgh, где h — высота тела относительно нулевого уровня. В положении 2 тело обладает лишь кинетической энергией Ек = mυ2/2.

По закону сохранения механической энергии mυ2/2 = mgh, υ2 = 2gh. Учитывая, что υ2 = gl, получаем 2gh = gl, откуда h = 1/2.

Задача 4.

Определите скорости двух шаров массами m1 и m2 после центрального абсолютно упругого удара. Скорости шаров до удара υ1 и υ2 соответственно.

Р е ш е н и е.

Закон сохранения импульса системы имеет видp align=»center»m11 + m22 = m1+ m22, (1)

где 1 и 2 — скорости шаров после удара.

Запишем уравнение (1) в проекции на ось X (рис. 5.18) (предположим, что шары после удара разлетаются в разные стороны):

m1υ1 — m2υ2 = — m1u1 + m2u2. (2)

Запишем закон сохранения энергии:

m1υ21/2 + m2υ22/2 = m1u21/2 + m2u22/2. (3)

Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений относительно двух неизвестных u1 и u2.

Тело массой 0,5 кг брошено вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Найти работу силы тяжести, изменение потенциальной энергии и изменение кинетической энергии при подъеме тела до максимальной высоты РЕШЕНИЕ

Тело массой 400 г свободно падает с высоты 2 м.

Найти кинетическую энергию тела в момент удара о землю РЕШЕНИЕ

Найти потенциальную энергию тела массой 100 г, брошенного вертикально вверх со скоростью 10 м/с, в высшей точке подъема РЕШЕНИЕ

Тело массой 3 кг, свободно падает с высоты 5 м. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела на расстоянии 2 м от поверхности земли РЕШЕНИЕ

Камень брошен вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с. На какой высоте H кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии РЕШЕНИЕ

Каковы значения потенциальной и кинетической энергии стрелы массой 50 г, выпущенной из лука со скоростью 30 м/с вертикально вверх, через 2 с после начала движения РЕШЕНИЕ

С какой начальной скоростью v0 надо бросить вертикально вниз мяч с высоты H, чтобы он после удара о землю подпрыгнул относительно начального уровня на высоту: а) Δh = 10 м; б) Δh = h? Считать удар абсолютно упругим РЕШЕНИЕ

Тело брошено со скоростью v0 под углом к горизонту. Определить его скорость на высоте h РЕШЕНИЕ

Начальная скорость пули 600 м/с, ее масса 10 г.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения.

Решение

Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна

где M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.

Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:

Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается. Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:

Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.

И третья задача на вращательное движение.

Задача 3

На горизонтальную цилиндрическую ось массой m1 и радиусом R1 насажен маховик массой m2 и радиусом R2.

На маховик намотана нить, к которой прикреплен груз массой М. Груз начинает двигаться под действием силы тяжести и через некоторое время t опускается на расстояние H. Движение груза равноускоренное. Записать закон сохранения энергии для груза и маховика. Записать кинетическую энергию вращения маховика, кинетическую и потенциальную энергию груза, как функции времени t.

Решение

Закон сохранения энергии для груза и маховика:

Слева – потенциальная энергия груза в начальный момент времени.

Под каким углом к горизонту она вылетела из дула ружья, если ее кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 Дж РЕШЕНИЕ

Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Максимальная сила натяжения, которую выдерживает шнур не обрываясь, равна 550 Н РЕШЕНИЕ

Маятник массой m отклонен на угол α от вертикали.

Какова сила натяжения нити при прохождении маятником положения равновесия РЕШЕНИЕ

В школьном опыте с мертвой петлей (рис. 47) брусок массой т отпущен с высоты h = 3R (R — радиус петли). С какой силой давит брусок на опору в нижней и верхней точках петли РЕШЕНИЕ

Предмет массой m вращается на нити в вертикальной плоскости.

На сколько сила натяжения нити в нижней точке больше, чем в верхней РЕШЕНИЕ

При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 1 кН/м сжали на 3 см.

Задачи на закон сохранения механической энергии с решением 9 класс

Сколько процентов кинетической энергии превратилось во внутреннюю РЕШЕНИЕ

С сортировочной горки скатываются два вагона — один нагруженный, другой порожний. Сравнить расстояния, которые пройдут вагоны по горизонтальному участку до остановки, если коэффициенты сопротивления для обоих вагонов одинаковы РЕШЕНИЕ

С наклонной плоскости длиной L и углом наклона а скользит тело.

Какова скорость тела у основания плоскости, если коэффициент трения равен р РЕШЕНИЕ

С горки высотой h = 2 м и основанием = 5м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтальный путь s = 35 м от основания горки. Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути. Определить подобным способом на опыте коэффициент трения, например, между спичечным коробком и ученической линейкой РЕШЕНИЕ

Для определения коэффициента трения была использована установка, изображенная на рисунке 49, а. Придерживая брусок массой m рукой, подвешивают к нити грузик массой M, а затем отпускают брусок.

Грузик опускается по высоте на H, перемещая при этом брусок по плоскости на расстояние l (рис. 49, б). Вывести формулу для расчета коэффициента трения μ. При возможности проделать такой опыт РЕШЕНИЕ

Санки массой 10 кг скатились с горы высотой 5 м и остановились на горизонтальном участке.

Какую минимальную работу совершит мальчик, возвращая санки по линии их скатывания РЕШЕНИЕ

Брусок массой m (рис.

Задачи на закон сохранения энергии 9 класс с решением

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Примеры решения задач

Задача 1

Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.

Решение

Эта задача простая и не требует рисунка. Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли вычисляется по формуле:

Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть

Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:

Ответ: 200 Дж.

А вот пример задачи по физике с ЕГЭ

Задача 2

Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити? Пуля застревает очень быстро.

Не нашли ответа на свой вопрос? Узнайте, как решить именно Вашу проблему - позвоните прямо сейчас:
 
(Москва)
(Санкт-Петербург)
(Федеральный номер)

Это быстро и бесплатно!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *